Question

【題目】設a∈R，函數f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（ ﹣x）滿足f（﹣ ）=f（0）．
（1）求f（x）的單調遞減區間；
（2）設銳角△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 = ，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

由 得： ，

∴ ．

∴ ，

由 得： ，k∈Z

∴f（x）的單調遞減區間為：

（2）解：∵ ，

由余弦定理得： ，

即2acosB﹣ccosB=bcosC，

由正弦定理得：2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC，

2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，

即 ，

∴

∵△ABC銳角三角形，

∴ ， ，

∴ 的取值范圍為（1，2]

【解析】（Ⅰ）根據三角函數的公式將f（x）進行化簡，然后求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）根據余弦定理將條件進行化簡，即可得到f（A）的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．