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如圖，已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側棱AB、AD的中點，
求證：EF∥平面BCD．

證明：∵E、F分別是三棱錐A-BCD的側棱AB、AD的中點，
∴EF∥BD，
又∵EF?平面BCD，BDF?平面BCD，
∴EF∥平面BCD．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α的一個法向量

=（-2，-2，1），點A（-1，3，0）在α內，則P（-2，1，4）到α的距離為（　�。�

A．10

B．3

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC的中點，D是AA₁上的一個動點，且

DA1

=m，若AE∥平面DB₁C，則m的值等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱錐C-EFG的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P、Q分別是正方形AA₁D₁D和A₁B₁C₁D₁的中心．
（1）證明：PQ∥平面DD₁C₁C；
（2）求線段PQ的長；
（3）求PQ與平面AA₁D₁D所成的角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分別是SD，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求證：EF⊥AD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=

，AA₁=2，如圖，
（1）當點P在BB₁上運動時（點P∈BB₁，且異于B，B₁）設PA∩BA₁=M，PC∩BC₁=N，求證：MN∥平面ABCD
（2）當點P是BB₁的中點時，求異面直線PC與AD₁所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　�。�

A．垂直于同一平面的兩平面也平行

B．與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線

C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

D．垂直于同一直線的兩平面平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，O為AC和BD的交點，過A、C₁、B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-AC₁D_l，且這個幾何體的體積為．
（1）求證：OD₁∥平面BA₁C₁
（2）求棱A₁A的長：
（3）求點D₁到平面BA₁C₁的距離．

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