Question

如圖，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分別是SD，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求證：EF⊥AD．

Answer 1

證明：（1）如圖所示，取SA的中點G，連接FG、BG．
又∵F是SD的中點，∴FG∥AD，且FG=

1

2

AD，
∵E點是矩形ABCD的邊BC的中點，∴BE∥AD，BE=

1

2

AD，
∴BE

∥

.

GF，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∴EF∥BG．
∵EF?平面SAB，BG?平面SBA．
∴EF∥平面SAB．
（2）∵平面SAB⊥平面ABCD，交線為AB，且AD⊥AB，
∴AD⊥平面SAB，
∴AD⊥BG，
由（1）可知：EF∥BG，
∴EF⊥AD．