Question

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC的中點(diǎn)，D是AA₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

AD

DA1

=m，若AE∥平面DB₁C，則m的值等于______．

Answer 1

取B₁C的中點(diǎn)E，連接EF、DF
∵△BB₁C中，EF是中位線，∴EF∥B₁B，
∵AD∥B₁B，∴EF∥AD，可得EF、AD確定一個(gè)平面，設(shè)此平面為α
∵AE∥平面DB₁C，AE?平面α，且平面DB₁C∩α=DF
∴AE∥DF，結(jié)合EF∥AD得四邊形AEFD是平行四邊形
因此AD=EF=

1

2

A₁A，可得D為A₁A的中點(diǎn)
∴

AD

DA1

=m=1
故答案為：1