Question

將函數y=sin（6x+

π

4

）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移

π

8

個單位長度，所得函數的一個對稱中心是

 

．

Answer 1

分析：根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得所得函數的解析式為y═sin2x，再由正弦函數的圖象的對稱性，求得所得函數的一個對稱中心．

解答：解：將函數y=sin（6x+

π

4

）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，可得函數y=sin（2x+

π

4

）的圖象，
再把圖象向右平移

π

8

個單位長度，所得函數的解析式為y=sin[2（x-

π

8

）+

π

4

]=sin2x．
令2x=kπ，k∈z，求得 x=

kπ

2

，k∈z，故所得函數的對稱中心為（

kπ

2

，0），k∈z，
故所得函數的一個對稱中心是（0，0），
故答案為 （0，0）．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于中檔題．