Question

將函數y=sin(2x+

π

6

)的圖象向左平移

π

3

個單位后得到的圖象對應的解析式為y=-sin（2x+θ），則符合條件的絕對值最小的θ角是

-

π

6

．

Answer 1

分析：根據函數圖象平移的公式得到平移后的圖象對應的函數為y=sin(2x+

5π

6

)，說明sin(2x+

5π

6

)=-sin（2x+θ）對任意的x∈R恒成立，再根據正弦的誘導公式得到θ滿足的等式，從而找出符合條件的絕對值最小的θ角．

解答：解：設y=f(x)=sin(2x+

π

6

)，可得將函數y=sin(2x+

π

6

)的圖象向左平移

π

3

個單位，
得到f(x+

π

3

)=sin[2(x+

π

3

)+

π

6

]=sin(2x+

5π

6

)的圖象，
∴結合題意，可得sin(2x+

5π

6

)=-sin（2x+θ）對任意的x∈R恒成立，
根據誘導公式可得：π+2x+θ=2x+

5π

6

+2kπ（k∈Z），即θ=-

π

6

+2kπ（k∈Z），
當k=0時，絕對值最小的θ=-

π

6

．
故答案為：-

π

6

點評：本題給出正弦型函數圖象的平移，求符合條件的角θ的值．著重考查了誘導公式、三角函數的圖象與性質、函數圖象的平移公式等知識，屬于基礎題．