Question

【題目】已知函數的周期為，圖象的一個對稱中心為.將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象.

(1)求函數與的解析式.

(2)定義:當函數取得最值時,函數圖象上對應的點稱為函數的最值點,如果函數的圖象上至少有一個最大值點和一個最小值點在圓的內部或圓周上，求k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）,;（2）.

【解析】

(1)由函數的周期為可得,再由對稱中心為可得值,由函數圖象變換和誘導公式可得所求的解析式.

(2)由三角函數的知識可得與原點距離最近的最大值和最小值點分別是點和,由題意結合圖象可得,解不等式可得的范圍.

（1）∵函數的周期為,∴.

又∵曲線的一個對稱中心為，

∴，,可得，∴.

將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)后可得的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象,

由誘導公式化簡可得.

(2)∵函數在時取得最大值或最小值，

故，其中.

與原點距離最近的最大值和最小值點分別是點和，

于是有，解不等式可得.