Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；

當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身，平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：

①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A

②單位圓的“伴隨曲線”是它自身；

③若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對(duì)稱；

④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.

其中的真命題是_____________（寫出所有真命題的序列）.

Answer 1

【答案】②③

【解析】

試題對(duì)于①，若令，則其伴隨點(diǎn)為，而的伴隨點(diǎn)為，而不是，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，設(shè)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，則對(duì)曲線表示同一曲線，其伴隨曲線分別為與也表示同一曲線，又因?yàn)槠浒殡S曲線分別為與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以正確；③令單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為其伴隨點(diǎn)為仍在單位圓上，故正確；對(duì)于④，直線上取點(diǎn)后得其伴隨點(diǎn)消參后軌跡是圓，故錯(cuò)誤.所以正確的為序號(hào)為②③.