Question

經過點P（2，1）且與曲線f（x）=x³-2x²+1相切的直線l的方程是______．

Answer 1

若經過點P（2，1）且與曲線f（x）=x³-2x²+1相切于點（x₀，y₀）（x₀≠0），
則k=

y0-1

x0-2

=

x03-2x02

x0-2

=x₀²，
又∵f′（x）=3x²-4x，
∴3x₀²-4x₀=x₀²，
即2x₀²-4x₀=0，
解得x₀=0，x₀=2，
即k=0或4，
∴過點P（2，1）且與曲線f（x）=x³-2x²+1相切的直線l的方程為4x-y-7=0或y=1，
故答案為：4x-y-7=0或y=1