Question

【題目】關于函數有下述四個結論，其中正確的結論是（ ）

A.f(x)是偶函數B.f(x)在區間（,）單調遞增

C.f(x)在有4個零點D.f(x)的最大值為2

Answer 1

【答案】AD

【解析】

根據絕對值的意義，結合三角函數的圖象和性質逐一進行判斷即可．

解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）則函數f（x）是偶函數，

故A正確；

當x∈（，π）時，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx，

則f（x）＝sinx+sinx＝2sinx為減函數，故B錯誤；

當0≤x≤π時，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，

由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，

由f（x）是偶函數，得在[﹣π，0）上還有一個零點x＝﹣π，即函數f（x）在[﹣π，π]有3個零點，故C錯誤；

當sin|x|＝1，|sinx|＝1時，f（x）取得最大值2，故D正確，

故選AD