Question

【題目】已知，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) B. 的最大值是1

C. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：利用函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性的概念對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．

詳解：對(duì)于選項(xiàng)A，由f(x)=cosxsin2x，得f(x)=cos(x)sin2(x)=cosxsin2x=f(x)，

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

又f(x+2π)=cos(x+2π)sin2(x+2π)=cosxsin2x=f(x)，

∴函數(shù)f(x)是周期函數(shù)．

∴f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，故A正確．

對(duì)于選項(xiàng)B，∵|cosx|1，|sin2x|1，且等號(hào)不能同時(shí)成立，

∴無(wú)論x取什么值，f(x)=cosxsin2x均取不到值1，故B不正確．

對(duì)于選項(xiàng)C，∵f(x)+f(πx)=cosxsin2x+cos(πx)sin2(πx)=cosxsin2xcosxsin2x=0，

∴f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故C正確．

對(duì)于選項(xiàng)D，∵f(2πx)=cos(2πx)sin2(2πx)=cosxsin2x=f(x)，

∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，故D正確．

綜上可得錯(cuò)誤的結(jié)論是B．

故選B．