Question

【題目】2018年為我國改革開放40周年，某事業單位共有職工600人，其年齡與人數分布表如下：

年齡段
人數（單位：人）	180	180	160	80

約定：此單位45歲59歲為中年人，其余為青年人，現按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人？

（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關心民生大事，其余人熱衷關心民生大事.完成下列2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關？

	熱衷關心民生大事	不熱衷關心民生大事	總計
青年		12
中年		5
總計			30

（3）若從熱衷關心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機抽取2人上臺表演節目，則抽出的2 人能勝任的2人能勝任才藝表演的概率是多少？

Answer 1

【答案】(1) 抽出的青年觀眾為18人，中年觀眾12人(2) 沒有90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關(3)

【解析】

（1）分層抽樣是按比例抽取樣本數量；

（2）填寫列聯表，計算出可得結論；

（3）熱衷關心民生大事的青年觀眾有6人，記能勝任才藝表演的四人為，其余兩人記為，則從中選兩人，可用列舉法列出所有可能的事件，從而得出概率．

（1）抽出的青年觀眾為18人，中年觀眾12人；

（2）2×2列聯表如下：

	熱衷關心民生大事	不熱衷關心民生大事	總計
青年	6	12	18
中年	7	5	12
總計	13	17	30

，

∴沒有90%的把握認為年齡層與熱衷關心民生大事有關；

（3）熱衷關心民生大事的青年觀眾有6人，記能勝任才藝表演的四人為，其余兩人記為，則從中選兩人，一共有如下15種情況：

，

，

抽出的2人都能勝任才藝表演的有6種情況，

所以．