【題目】現(xiàn)安排甲乙丙丁戊5名學(xué)生分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)學(xué)科的科代表，要求甲不當(dāng)語文科代表，乙不當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，若丙當(dāng)物理科代表則丁必須當(dāng)化學(xué)科代表，則不同的選法共有多少種( )
A. 53 B. 67 C. 85 D. 91
【答案】B
【解析】丙當(dāng)物理課代表則丁必須當(dāng)化學(xué)課代表，以丙進(jìn)行分類 第一類，當(dāng)丙當(dāng)物理課代表時(shí)，丁必須當(dāng)化學(xué)課代表，再根據(jù)甲當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，乙戊可以當(dāng)英語和語文中的任一課，有
種，當(dāng)甲不當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，甲只能當(dāng)英語課代表，乙只能當(dāng)語文課代表，戊當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，有
種，共計(jì)
種， 第二類，當(dāng)丙不當(dāng)物理課代表時(shí)，分四類①丙為語文課代表時(shí)，乙只能從英語、物理和U學(xué)中選擇一課，剩下的甲丁戊任意排給剩下的三
課，有種
，②丙為數(shù)學(xué)課代表時(shí)，甲只能從英語、物理和化學(xué)課，剩下的乙丁戊任意排給剩下的三課，有種，③丙為英語課代表時(shí)，繼續(xù)分類，甲當(dāng)數(shù)學(xué)課代表時(shí)，其他三位同學(xué)任意當(dāng)有
種，當(dāng)甲不當(dāng)數(shù)學(xué)課代表，甲只能從物理和化學(xué)課中選一課,乙只能從語文和甲選完后的剰下的一課中選一課，丁和戊做剰下的兩課，有
,共計(jì)
種④丙為化學(xué)課代表時(shí)，同③的選法一樣有
種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的選法共有
故選
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）是否存在實(shí)數(shù)
使函數(shù)
是奇函數(shù)？并說明理由；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)
時(shí)， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
,以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線
相切．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)對于直線
和點(diǎn)
,橢圓
上是否存在不同的兩點(diǎn)
與
關(guān)于直線
對稱,且
,若存在實(shí)數(shù)
的值,若不存在,說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
且
，若
， 
在
處切線的斜率為
．
（1）求函數(shù)
的解析式及其單調(diào)區(qū)間；
（2）若實(shí)數(shù)
滿足
，且
對于任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
， 
， 
且
， 
， 
分別為
， 
的中點(diǎn).
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在剛剛結(jié)束的五市聯(lián)考中，某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，成績統(tǒng)計(jì)后，得到如下的
列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
班級 | 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) |
甲班 | 18 | ||
乙班 | 43 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表；
(2)請問：是否有
的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與所在的班級有關(guān)系”？
(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，然后再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行談話，求抽到的2名學(xué)生中至少有1名乙班學(xué)生的概率.
參考公式： 
(其中
)
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如
下列聯(lián)表：
做不到科學(xué)用眼 | 能做到科學(xué)用眼 | 合計(jì) | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)
，試求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的
的值應(yīng)為多少？請說明理由.
附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量
，其中
.
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從
、
、
、
四首不同曲目中任選一首.
（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；
（2）設(shè)這四個(gè)班級總共選取了
首曲目，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是
，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為
，求
的分布列．
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