Question

【題目】已知函數（）.

（1）是否存在實數使函數是奇函數？并說明理由；

（2）在（1）的條件下，當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】試題分析：

(1)結合奇函數的性質得到關于a的恒等式，據此可得a=1；

(2)由題意可得函數在上是增函數.結合函數的性質有在上是增函數，

結合函數的性質可得的取值范圍為

試題解析：

（1）當函數是奇函數.

由得， ，

解得.

（2）函數.

任取設

則，

因為函數在上是增函數，且所以，

又，所以，即，

所以函數在上是增函數.

因為是奇函數，從而不等式等價于

，

因為函數在上是增函數，所以，

所以當時恒成立.

設,任取，且

則，

當且時， ， ， ，

所以，所以在上是減函數；

當且時， ， ， ，

所以，所以在上是增函數，

所以，即，

所以的取值范圍為