Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為．且經過點(1，)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點，過左焦點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（其中D在x軸上方）．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若△AEF與△BDF的面積之比為1：7，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）．

【解析】

（1）利用離心率和橢圓經過的點建立方程組，求解即可.

（2）把面積之比轉化為縱坐標之間的關系，聯立方程結合韋達定理可求.

解：（1）設焦距為2c，由題意知：；解得，所以橢圓的方程為.

（2）由（1）知：F(﹣1，0)，設l：，D(，)，E(，)，＜0＜

①，

，

，②；③；

由①②得：，，

代入③得：，又，故，

因此，直線l的方程為．