Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）判斷并說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)所有零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）存在兩個(gè)零點(diǎn)，且，；最小值為3.

【解析】

（1）直接求導(dǎo)即可；

（2），為判斷出符號(hào)，分成3段處理：第一段，第二段，第三段，第四段分別研究.

解:的定義域?yàn)?/span>

令得 (舍).當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

，

當(dāng)時(shí)，，所以，在上單調(diào)遞增，又，

，所以存在唯一，使得.

當(dāng)時(shí)，， 所以

單調(diào)遞減，又，所以，在上單調(diào)遞

增，因?yàn)?/span>，所以，故不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，

，，所以單調(diào)遞減，

又，所以存在，使得.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)

遞減，又，，

，所以存在唯一，使得.

當(dāng)時(shí)，，故不存在零點(diǎn).

綜上，存在兩個(gè)零點(diǎn)，且，

因此的最小值為.