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如圖,四邊形ABCD中,,判斷四邊形ABCD的形狀.

解:在四邊形ABCD中,有=0,

∴.

∴,

即.

∵,

∴.①

同理,可得.②

①-②,得.③

③代入①,得.④

由③④可知ABCD為平行四邊形.

∴且.

再根據圖象可知.

又,

∴=0.∴.

∴四邊形ABCD為矩形.

點評:利用數量積及其性質對向量的數量關系,位置(平行,垂直,角度)關系進行討論,是用向量方法考慮平面幾何問題的主要途徑.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

15、如圖四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q為PA的中點．
求證：（1）PC∥平面QBD；
（2）平面QBD⊥平面PAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，已知AC=5(3+
3
)，∠DAC=45°，∠DCA=∠ACB=30°，BC=20
3

（1）求線段CD的長度；
（2）求線段BD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖四邊形ABCD中，AB=2，BC=2
2
，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，求邊AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積分別是
68π
68π
和
140
3
π
140
3
π
．

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同步練習冊答案
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