Question

如圖四邊形ABCD中，AB=2，BC=2

2

，CD=7；且∠B=45°，∠C=105°，求邊AD的長．

Answer 1

分析：連接AC，在三角形ABC中，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理求出AC的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為等腰直角三角形，進而求出∠ACD的度數，再有AC，CD，利用余弦定理即可求出AD的長．

解答：解：連接AC，
∵AB=2，BC=2

2

，∠B=45°，
∴由余弦定理得：AC²=4+8-8=4，
解得：AC=2，
可得出∠BAC=90°，∠ACD=60°，
在△ACD中，AC=2，CD=7，
由余弦定理AD²=AC²+CD²-2AC×CD×cos∠ACD，得AD²=4+49-2×2×7×cos60°=39，
則AD=

39

．

點評：此題考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．