Question

如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，圖中陰影部分繞AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積分別是

68π

和

140

3

π

．

Answer 1

分析：旋轉后幾何體是一個圓臺，從上面挖去一個半球，根據數據利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積．

解答：解：由題意知，所求旋轉體的表面積由三部分組成：
圓臺下底面、側面和一半球面

1

2

S_球=8π，S_圓臺側=35π，S_圓臺底=25π．
故所求幾何體的表面積為：8π+35π+25π=68π
圓臺是我上底面積S₁=4π，下底面積S₂=25π
所以V_圓臺=

1

3

[4π+

4π×25π

+25π]×4=52π
又V_半球=

1

2

×

4

3

π×23=

16π

3

所以，旋轉體的體積為V_圓臺-V_半球=52π-

16π

3

=

140

3

π
故答案為：68π，

140

3

π

點評：本題考查組合體的面積、體積問題，考查空間想象能力，數學公式的應用，是基礎題．