【題目】已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f(x)>0；
(2)當(dāng)a＝
，x∈[0,2]時(shí)，求f(x)的值域．
【答案】（1）(0，＋∞)；（2）[－1,11].
【解析】
（1）將a=1代入，求出函數(shù)的解析式，將2x看作一個(gè)整體，根據(jù)二次不等式的解法，求出2x的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．
（2）將a=
代入，求出函數(shù)的解析式，利用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題，求出函數(shù)最值后，得到函數(shù)的值域．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝2·4x－2x－1.
f(x)>0，即2·(2x)2－2x－1>0，
解得2x>1或2x<－
(舍去)，
∴x>0，∴不等式f(x)>0的解集為(0，＋∞)．
(2)當(dāng)a＝
時(shí)，f(x)＝4x－2x－1，x∈[0,2]．
設(shè)t＝2x.∵x∈[0,2]，∴t∈[1,4]．
∴y＝g(t)＝t2－t－1 (1≤t≤4)．
畫(huà)出g(t)＝t2－t－1 (1≤t≤4)的圖像(如圖)，
可知g(t)min＝g(1)＝－1，g(t)max＝g(4)＝11，
∴f(x)的值域?yàn)閇－1,11]．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其命名的函數(shù)
被稱為狄利克雷函數(shù),其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集,以下命題正確的個(gè)數(shù)是( )
下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)f(x)的五個(gè)結(jié)論:
①對(duì)于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;
②函數(shù)f(x)偶函數(shù);
③函數(shù)f(x)的值域是{0,1};
④若T≠0且T為有理數(shù),則f(x+T)=f(x)對(duì)任意的x∈R恒成立;
⑤在f(x)圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn)A,B,C,使得△ABC為等邊角形.
A.2B.3C.4D.5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象與
軸交于
， 
兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為
， 
，線段
的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，且
， 
恰為函數(shù)
的零點(diǎn)，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知無(wú)窮數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，記
， 
，…， 
中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為
．
(Ⅰ)若
= n，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列
的前5項(xiàng)；
(Ⅱ)求證："
為奇數(shù)， 
(i = 2,3,4,...）為偶數(shù)”是“數(shù)列
是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；
(Ⅲ)若
，i=1, 2, 3,…，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某城市
戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
．
（1）若關(guān)于
的方程
的解集中恰有一個(gè)元素，求
的值；
（2）設(shè)
，若對(duì)任意
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值的差不超過(guò)
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知
．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，點(diǎn)G、H分別為邊CD、DA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）求證：GH⊥DM；
（II）當(dāng)三棱錐D-MGH的體積最大時(shí)，求點(diǎn)A到面MGH的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，且函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的解析式；
（2）若不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求
的值及該函數(shù)的零點(diǎn).
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