【題目】已知函數
，關于x的方程
有三個不等實根，則實數m的取值范圍是________
【答案】
【解析】
先求出函數
的單調區間，方程
有三個不等實根,設
，即研究方程
的根的情況，即研究方程
的根的情況，再根據，得出方程的兩個實數根滿足
，從而由二次方程實根的分布求出參數的范圍.
由函數，有
.
令
，得
，
，得
，
所以
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
,當
時，
，且
時，
且
時, 
,
的大致圖象如下.
方程有三個不等實根,設，
即研究方程的根的情況，即研究方程的根的情況.
若方程無實數根或只有一個實數根，則由可知原方程至多有2個實數根，不滿足條件.
所以方程有兩個不等實數根，設為
，設
.
方程有三個不等實根,根據函數圖象，
則有
有一個實數根，
有兩個實數根，
即有，
即的兩個實數根滿足
設函數
，
由
，所以有
，得
故答案為：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省從2021年開始，高考采用取消文理分科，實行“
”的模式，其中的“1”表示每位學生必須從物理、歷史中選擇一個科目且只能選擇一個科目.某校高一年級有2000名學生（其中女生900人）.該校為了解高一年級學生對“1”的選課情況，采用分層抽樣的方法抽取了200名學生進行問卷調查，下表是根據調查結果得到的
列聯表.
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計 |
男生 | ________ | 50 |
|
女生 | 30 | ________ |
|
總計 | ________ | ________ | 200 |
（1）求
，
的值；
（2）請你依據該列聯表判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩焦點為
，
，且橢圓上一點
，滿足
，直線
與橢圓
交于
、
兩點，與
軸、
軸分別交于點
、
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，且
，求
的值；
（3）當△
面積取得最大值，且點
在橢圓上時，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
在雙曲線
上，雙曲線
的左、右焦點分別為
、
，下列結論正確的是（ ）
A.的離心率為
B.的漸近線方程為
C.動點到兩條漸近線的距離之積為定值
D.當動點在雙曲線的左支上時，
的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業得到了充分發展，尤其是黨的十八大以來，文化事業發展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業機構數（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業機構個數作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線
，其相關指數
，給出下列結論，其中正確的個數是( )
①公共圖書館業機構數與年份的正相關性較強
②公共圖書館業機構數平均每年增加13.743個
③可預測 2019 年公共圖書館業機構數約為3192個
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
，
為自然對數的底數.
（1）若
，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在定義域上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍；
（3）設函數
在區間
)上存在極值，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春節突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發，一方有難八方支援，全國各地的白衣天使走上戰場的第一線，某醫院抽調甲、乙兩名醫生，抽調
、
、
三名護士支援武漢第一醫院與第二醫院，參加武漢疫情狙擊戰其中選一名護士與一名醫生去第一醫院，其它都在第二醫院工作，則醫生甲和護士被選在第一醫院工作的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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