Question

已知奇函數有最大值，且，其中實數x＞0，p、q是正整數．．
（1）求f（x）的解析式；
（2）令，證明a_n+1＞a_n（n是正整數）．

Answer 1

解：（1）由奇函數f（-x）=-f（x）可得r=0，
x＞0時，由①
以及②
可得到2q²-5q+2＜0，，只有q=1=p，
∴；
（2），
則由
=（n是正整數），
可得所求證結論．
分析：（1）由奇函數的定義知f（-x）+f（x）=0恒成立，求出r，利用基本不等式求出函數的最大值，以及且，其中p、q是正整數，即得函數的解析式．
（2）根據（1），求出，作出，即可證明結論．
點評：本題是中檔題．考查函數的奇偶性和函數的最值，以及待定系數法求函數的解析式，以一道不錯的綜合題，考查分析問題解決問題的能力和運算能力．