Question

已知函數f(x)=

1

3

x3+tanx，x∈[-1，1]，則導函數f'（x）是（　　）

A．僅有最小值的偶函數

B．既有最大值也有最小值的偶函數

C．僅有最小值的奇函數

D．既有最大值也有最小值的奇函數

Answer 1

分析：根據三角函數的基本關系式，把函數的解析式化簡為f(x)=

1

3

x3+

sinx

cosx

，利用導數的運算法則即可求得結果，利用函數的奇偶性的定義和最值即可求得結果．

解答：解：f(x)=

1

3

x3+tanx即f(x)=

1

3

x3+

sinx

cosx

，
∴f′(x)=x2+

1

cos2x

，x∈[-1，1]，是偶函數，
且f′（x）_max=1+

1

cos21

，f′（x）_min=1
故選B．

點評：本題考查導數的運算法則和函數的最值以及奇偶性的判定，利用三角基本關系式化簡函數的解析式是解題的關鍵，屬中檔題．