Question

已知函數f（x）是奇函數，且在區間[1，2]上單調遞減，則f（x）在區間[-2，-1]上是（　　）

A．單調遞減函數，且有最小值-f（2）

B．單調遞減函數，且有最大值-f（2）

C．單調遞增函數，且有最小值f（2）

D．單調遞增函數，且有最大值f（2）

Answer 1

分析：根據奇函數在對稱區間上單調性相同可知，f（x）在區間[-2，-1]上單調遞減，且在x=-2時，有最大值f（-2），進而根據奇函數f（-x）=f（x）可得答案．

解答：解：因為函數f（x）是奇函數，且在區間[1，2]上單調遞減，
由函數的奇偶性性質：奇函數在對稱區間上單調性相同可知
f（x）在區間[-2，-1]上單調遞減，
當x=-2時，有最大值f（-2）=f（2），
故選B

點評：本題是函數奇偶性與單調性綜合，其中根據奇函數在對稱區間上單調性相同，分析出f（x）在區間[-2，-1]上的單調性是解答本題的關鍵．