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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示,中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),M、N是雙曲線的兩頂點(diǎn).若M,O,N將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是(　　)

A．3

B．2

C．

D．

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

=1(a>b>0),半焦距為c₁,
則橢圓的離心率為e₁=

.
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

=1(m>0,n>0),半焦距為c₂,
則雙曲線的離心率為e₂=

.
由雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)知c₁=c₂.
由點(diǎn)M,O,N將橢圓長軸四等分可知m=a-m,
即2m=a.
∴

=2.
故選B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B分別為橢圓

＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

P為圓A：

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

.線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且

時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)

、

（

）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上

、

兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C₁的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁(-2,0),F₂(2,0),點(diǎn)A(2,3)在橢圓C₁上,過點(diǎn)A的直線L與拋物線C₂:x²=4y交于B,C兩點(diǎn),拋物線C₂在點(diǎn)B,C處的切線分別為l₁,l₂,且l₁與l₂交于點(diǎn)P.
(1)求橢圓C₁的方程;
(2)是否存在滿足|PF₁|+|PF₂|=|AF₁|+|AF₂|的點(diǎn)P?若存在,指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo));若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知拋物線C₁:x²+by=b²經(jīng)過橢圓C₂:

=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).

(1)求橢圓C₂的離心率;
(2)設(shè)點(diǎn)Q(3,b),又M,N為C₁與C₂不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△QMN的重心在拋物線C₁上,求C₁和C₂的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,已知A,B分別為橢圓

=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn),直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積k_CE·k_DF等于(　　)

A．±	B．±
C．±	D．±

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁、F₂,點(diǎn)P在該橢圓上,若|PF₁|-|PF₂|=2,則△PF₁F₂的面積是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓(x+2)²+y²=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)

A．圓	B．橢圓
C．雙曲線	D．拋物線

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同步練習(xí)冊答案

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