Question

如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點和上頂點,直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積k_CE·k_DF等于(　　)

A．±	B．±
C．±	D．±

Answer 1

C

由+=1(a>b>0)可知A(a,0),B(0,b),
∴k_AB=.
設l方程為y=-x+m,
則C,D(0,m).
DF方程為y=k_DFx+m,
由
得(b²+a²)x²+2a²mk_DFx+a²m²-a²b²=0,
∵DF與橢圓相切,
∴Δ=(2a²mk_DF)²-4(b²+a²)·(a²m²-a²b²)=0,
得=.
直線CE的方程為y=k_CE(x-),
由
得(b²+a²)x²-x+-a²b²=0.
∵CE與橢圓相切,
∴Δ=(-)²-4(b²+a²)·(-a²b²)=0.
化簡得=.
∴·=·
=,
∴k_DF·k_CE=±.