Question

已知函數．
（1）若在處取得極值，求的值；
（2）求的單調區間；
（3）若且，函數，若對于，總存在使得，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）的單調減區間是，單調增區間是 ；（3）．

試題分析：（1）首先求函數的導數，再解方程即可求得的值；（2）根據結合的取值及的定義域分類討論求的單調區間；（3）由已知“對于，總存在使得”，知函數的值域是函數的值域的子集．先利用導數求函數，的值域，最后利用集合的包含關系求出實數的取值范圍．
試題解析：（1）
　　　　　　　　　　　　　　　　　    １分
由得，　　　　　　　　　　　　　　　　　      ２分
      　　　　　　　　　　　　　    ３分
（2）
若，得　　　　　　　　　　　　    ４分
即在上單調遞增，　　　　　　　　　　　    ５分
若或（舍去）     ６分

	－	0	＋
	單調減		單調增

      ８分
的單調減區間是，單調增區間是 ，   ９分
（3）由（2）得在上是減函數，
，即值域　　         10分
又 

時
在上遞增．　　　　　　　　　　　     11分
的值域    　　　　　　      12分
由使得，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　    13分
即       　　　　　　　　　   14分