Question

如圖是見證魔術師“論證”64＝65飛神奇．對這個乍看起來頗為神秘的現象，我們運用數學知識不難發現其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數據，就能構造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．

請你用數列知識歸納：(1)這些圖中的數所構成的數列：________；(2)寫出與這個魔術關聯的一個數列遞推關系式：________.

Answer 1

(1)a_n＋2＝a_n＋1＋a_n，a₁＝1，a₂＝1
(2)a_n＋2·a_n－＝(－1)^n－1和≈0.618.

利用推理知識求解．由圖形可知，圖中的數構成裴波納契數列，所以(1)a_n＋2＝a_n＋1＋a_n，a₁＝1，a₂＝1；(2)題右圖中間實質上有一個面積是1的平行四邊形，有時空著，有時重合，所以與魔術有關的數列遞推關系式可能是a_n＋2·a_n－＝(－1)^n－1和≈0.618.