Question

已知函數f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有兩個不同的零點x₁，x₂，方程f(x)＝m有兩個不同的實根x₃，x₄.若把這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數m的值為________．

Answer 1

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不妨設x₁<x₂，x₃<x₄.由題意，可得x₁，x₂的值分別為，，代入檢驗．
若m＝－，則x₃，x₄的值分別為，，因為－≠－，顯然這四個數不能構成等差數列；
若m＝，則x₃，x₄的值分別為，，因為－≠－，故這四個數不能構成等差數列；
若m＝，則x₃，x₄的值分別為，，因為－≠－，顯然這四個數不能構成等差數列；
若m＝－，則x₃，x₄的值分別為，，顯然這四個數能構成等差數列，公差為.