Question

3．某學校有若干學生社團，其中“文學社”、“圍棋社”、“書法社”的人數分別為9、18、27．現采用分層抽樣的方法從這三個社團中抽取6人外出參加活動．
（1）求應從這三個社團中分別抽取的人數；
（2）將抽取的6人進行編號，編號分別為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，現從這6人中隨機地抽出2人組成活動小組．
①用所給編號列出所有可能的結果；
②設A為事件“編號為A₁和A₂的2人中恰有1人被抽到”，求事件A發生的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意可得抽取比例，可得相應的人數；
（2）列舉可得從6名人員中隨機抽取2名的所有結果共15種；事件A包含上述8個，由概率公式可得．

解答 解：（1）應從“文學社”、“圍棋社”、“書法社”中抽取的人數分別是：1，2，3，
（2）①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結果為：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₁，A₆），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₂，A₆），（A₃，A₄），
（A₃，A₅），（A₃，A₆），（A₄，A₅），（A₄，A₆）），（A₅，A₆），共15種．
②事件A包含：（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₁，A₆），
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₂，A₆）），共8個基本事件．
因此，事件A發生的概率P（A）=$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查古典概型及其概率公式，涉及分層抽樣，屬基礎題．