Question

【題目】將函數f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移 個單位得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）的圖象關于直線x=ω對稱且在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，則ω的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：g（x）=f（x+ ）=sinω（x+ ）=sin（ωx+ ），

∵函數g（x）在區間（﹣ω，ω）內單調遞增，ω＞0

∴2kπ﹣ ≤ωx+ ≤2kπ+ ，k∈Z可解得函數g（x）的單調遞增區間為：[ ， ]，k∈Z，

∴可得：﹣ω≥ ①，ω≤ ②，k∈Z，

∴解得：0＜ω2≤ 且0＜ω2≤2kπ+ ，k∈Z，

解得：﹣ ＜k＜ ，k∈Z，

∴k=0，

又∵由ωx+ =kπ+ ，可解得函數g（x）的對稱軸為：x= ，k∈Z，

∴由函數y=g（x）的圖象關于直線x=ω對稱，可得：ω2= ，可解得：ω= ．

故選：C

【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能得出正確答案．