Question

【題目】當今信息時代，眾多中小學生也配上了手機．某機構為研究經常使用手機是否對學習成績有影響，在某校高三年級50名理科生第人的10次數學考成績中隨機抽取一次成績，用莖葉圖表示如圖：
（1）根據莖葉圖中的數據完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為經常使用手機對學習成績有影響？

	及格（60及60以上）	不及格	合計
很少使用手機
經常使用手機
合計

（2）從50人中，選取一名很少使用手機的同學（記為甲）和一名經常使用手機的同學（記為乙）解一道函數題，甲、乙獨立解決此題的概率分別為P1 ， P2 ， P2=0.4，若P1﹣P2≥0.3，則此二人適合為學習上互幫互助的“對子”，記X為兩人中解決此題的人數，若E（X）=1.12，問兩人是否適合結為“對子”？ 參考公式及數據： ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025
k0	2.706	3.841	5.024

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得列聯表為

	及格	不及格	合計
很少使用手機	20	7	27
經常使用手機	10	13	23
合計	30	20	50

由聯列表可得： ，

所以有95%的把握認為經常使用手機對學習有影響；

（2）解：依題意：解決此題的人數X的可能取值為0，1，2，

可得X的分布列為

X	0	1	2
P	（1﹣P1）（1﹣P2）	（1﹣P1）P1+P2（1﹣P2）	P1P2

數學期望為E（X）=P1+P2=1.12，∴P1=1.12﹣0.4=0.72，

∴P1﹣P2=0.32≥0.3，

所以二人適合結為“對子”．

【解析】（1）由題意計算對應數據，填寫列聯表，由聯列表中數據計算K2，對照臨界值得出結論；（2）依題意知X的可能取值，寫出X的分布列，計算數學期望，求出P1的值，從而得出結論．
【考點精析】通過靈活運用莖葉圖，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少即可以解答此題．