Question

【題目】等差數列滿足， ．

（）求的通項公式．

（）設等比數列滿足， ，問： 與數列的第幾項相等？

（）試比較與的大小，并說明理由．

Answer 1

【答案】（） （）（）

【解析】試題分析：（1）設出等差數列的公差，由已知列式求得公差，進一步求出首項，代入等差數列的通項公式求數列{an}的通項公式；（2）由b2=a3，b3=a7，結合（1）中等差數列的通項公式求得b2，b3的值，進一步求得等比數列的公比q及首項，則等比數列的通項公式可求．（3）猜想，即，即，用數學歸納法即可證明.

試題解析：

（）∵是等差數列，

，

∴解出， ，

∴

，

．

（）∵，

，

是等比數列，

，

∴

，

．

又∵，

∴，

∴與數列的第項相等．

（）猜想，即，即，

用數學歸納法證明如下：

①當時， ，顯然成立，

②假設當時， 成立，即成立；

則當時，

，

成立，

由①②得，猜想成立．

∴．