Question

【題目】若a，b是函數f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，c＜0且a，b，c這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則 ﹣2c的最小值等于（ ）
A.9
B.10
C.3
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵a，b是函數f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點， 即a，b是一元二次方程x2﹣px+q=0（p＞0，q＞0）的兩個根，
∴根據一元二次方程的韋達定理可得a+b=p，ab=q，（a＞0，b＞0，a≠b），
由題意可得ab=c2 ， b+c=2a，
消去c可得ab=（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2 ，
即為（a﹣b）（4a﹣b）=0，
解得b=4a（b=a舍去），
則 ﹣2c= + ﹣2（2a﹣b）=8a+ ≥2 = ，
當且僅當8a= ，即a= 時，取得等號．
則所求的最小值為 ．
故選：D．
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）是解答本題的根本，需要知道通項公式：或．