Question

【題目】在某公司的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售.如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠.根據以往統計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示.食堂某天購進了 90個面包，以 (個)(其中)表示面包的需求量， （元）表示利潤.

（1）根據直方圖計算需求量的中位數；

（2）估計利潤不少于100元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以需求量落入該區間的頻率作為需求量在該區間的概率，求的數學期望.

Answer 1

【答案】(1)85個;(2) ;(3)142.

【解析】試題分析：（1）需求量的中位數 (個）

（2）由題意可得.

設利潤不少于100元為事件，利潤不少于100元時， 可得，即，由直方圖可知，由此可估計當時的概率.

（3）由題意，可得利潤的取值可為：80,120,160,180,分別求得

，得到利潤的分布列，則的數學期望可求.

試題解析：（1）需求量的中位數 (個）（其它解法也給分）

（2）由題意，當時，利潤,

當時，利潤，

即.

設利潤不少于100元為事件，利潤不少于100元時，即，

∴，即，由直方圖可知，當時，

所求概率：

（3）由題意，由于，

故利潤的取值可為：80,120,160,180,

且，

故得分布列為：

利潤的數學期望.