Question

【題目】設函數．

（）求數的最小正周期和對稱軸方程．

（）銳角的三個頂點， ， 所對邊分別為， ， ，若， ， ，求及邊．

（）若中， ，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）對稱軸方程： （）， （）

【解析】試題分析：（1）利用誘導公式、和差化積公式、積化和差公式進行計算得到，據此求得其最小正周期和單調區(qū)間；（2）利用（1）的結論得到

，易得，由正弦定理得到：sinB=，結合角B的取值范圍和特殊角的三角函數值推知角B的大小，利用三角形內角和定理可以求得角C的大小，所以由余弦定理來求c的值即可．（3），∴或，在中， ，化簡，解出A的范圍再求出原式的范圍.

試題解析：

（）∵

,

,

．

最小正周期，對稱軸方程： ，

．

（）∵，∴， ，

又∵是銳角三角形，∴，又∵， ， ，

解出或．又∵由正弦定理，∴，

∴在銳角中， ，∴，∵在中， ，

∴，∴．

綜上， ， ．

（）∵， ，∴或，

在中， ，又∵

,

．

令，

原式

,

,

．

∵在中， ， ，且， ，

代入不等式，解出．∴， ， ，

∴．

所以原式的取值范圍是.