Question

【題目】研究下列函數的定義域、值域、奇偶性和單調性，并作出其大致圖像．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

Answer 1

【答案】（1）定義域：；值域：；偶函數；在上單調遞增，在上單調遞減；圖像見解析；（2）定義域：；值域：；奇函數：在和上單調遞減；圖像見解析；（3）定義域；R；值域：R；奇函數；在上單調遞增；圖像見解析；（4）定義域：值域：；非奇非偶函數；在上單調遞增；圖像見解析

【解析】

將冪函數化為根式的形式，分析其定義域和值域，由奇偶性的定義判斷其奇偶性，由指數的正負結合冪函數的性質先判斷出函數在第一象限內的單調性，再根據奇偶性得出單調區間，作出其大致圖像.

（1），設，的定義域為，

因為，所以值域為：

顯然，為偶函數，

在中，，為偶函數，所以在上單調遞增，在上單調遞減.

（2），設，定義域：，

由，所以值域：，

由，所以奇函數，

在中，，為奇函數，所以在上單調遞減，在上單調遞減.

（3），設，所以定義域；R；值域：R；

由，所以奇函數，

在中，，在上單調遞增.

（4），設，由得定義域：值域：

因為定義域：，所以非奇非偶函數；

在中，，定義域為，所以在上單調遞增；