Question

【題目】已知定義在R上的奇函數f（x），設其導函數為f′（x），當x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x-1）的實數x的取值范圍是（ ）

A（，2） B（-2，1） C（-1，2） D（-1，）

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：定義在R上的奇函數f（x），

所以：f（-x）=-f（x）

設f（x）的導函數為f′（x），

當x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），

則：xf′（x）+f（x）＜0

即：[xf（x）]′＜0

所以：函數F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是單調遞減函數．

由于f（x）為奇函數，

令F（x）=xf（x），

則：F（x）為偶函數．

所以函數F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數．

則：滿足F（3）＞F（2x-1）滿足的條件是：

解得：＜x＜2

所以x的范圍是：（，2）