【題目】已知函數(shù)
，且
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時，證明：
．
【答案】（1）當(dāng)
時，函數(shù)
有極大值
，當(dāng)
時，函數(shù)
有極小值
；（2）證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）求極值，可先求得導(dǎo)數(shù)
，然后通過解不等式
確定增區(qū)間，解不等式
確定減區(qū)間，則可得極大值和極小值；（2）要證明此不等式，我們首先研究不等式左邊的函數(shù)，記
，求出其導(dǎo)數(shù)
，可知
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
，這是
時最小值，
，這是
時的最大值，因此要證明題中不等式，可分類，
和
分別證明．
試題解析：（1）依題意，
，
故
，
令
，則
或
； 令
，則
，
故當(dāng)時，函數(shù)有極大值，當(dāng)時，函數(shù)有極小值
（2）由（1）知
，令
，
則
，
可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令
．
① 當(dāng)
時，
，所以函數(shù)的圖象在
圖象的上方．
② 當(dāng)
時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以其最小值為
最大值為2，而
，所以函數(shù)的圖象也在
圖象的上方．
綜上可知，當(dāng)
時，
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面程序執(zhí)行后,輸出的值為( )
J=1;
A=0;
while J<5
J=J+1;
A=A+J* J;
end
print(%io(2),J);
A. 4 B. 5
C. 54 D. 55
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列
的前
項和為
，
且
為等差數(shù)列
的前三項．
（1）求
與數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前
項和
，試問是否存在正整數(shù)
，對任意的
使得
？若存在請求出
的最大值，若不存在請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x-1）的實數(shù)x的取值范圍是（ ）
A（
，2） B（-2，1） C（-1，2） D（-1，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】50.6，0.65，log0.55的大小順序是（ ）
A．0.65 < log0.65 < 50.6B．0.65 < 50.6< log0.65
C．log0.65 < 50.6 <0.65D．log0.65 <0.65 < 50.6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，錯誤的是( )
A. 平行于同一條直線的兩個平面平行
B. 平行于同一個平面的兩個平面平行
C. 一個平面與兩個平行平面相交，交線平行
D. 一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（ ）
A. 一個圓臺 B. 兩個圓錐 C. 一個圓柱 D. 一個圓錐
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列程序運行的結(jié)果為_____.
i=1;
S=0;
while S<=30
S=S+i;
i=i+1;
end
print(%io(2),i);
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