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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知動圓經過點,且和直線相切,
(1)求動圓圓心的軌跡C的方程;
(2)已知曲線C上一點M,且5,求M點的坐標.
(1) ;  (2)

試題分析:根據題意可知,動圓圓心到點A的距離與到直線的距離相等,所以動圓圓心的軌跡滿足拋物線的定義,其軌跡為以A為焦點,直線為準線的拋物線;由拋物線的定義和幾何性質可知,點M到焦點的距離等于其到準線的距離,即可得到點M的坐標.
試題解析:(1)由題意,動圓圓心到點A的距離與到直線的距離相等,所以動圓圓心的軌跡為A為焦點,以為準線的拋物線,其方程為
(2)設M的坐標為,由題意知,所以;代入拋物線方程得,,所以
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點為F,過F的直線交拋物線于M、N兩點,其準線與x軸交于K點.

(1)求證:KF平分∠MKN;
(2)O為坐標原點,直線MO、NO分別交準線于點P、Q,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓經過點,橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值?若是, 請給予證明;若不是, 請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線
(Ⅰ)求矩陣
(Ⅱ)求矩陣的特征值及對應的一個特征向量.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設點為直線上的點,求直線的方程;
(Ⅲ) 當點在直線上移動時,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在周長為定值的DDEC中,已知,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,有最小值
(1)以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
(2)直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點的坐標分別是,直線相交于點,且它們的斜率之積為
(1)求點軌跡的方程;
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點,試求面積的取值范圍(為坐標原點).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知動點到點的距離等于它到直線的距離,則點的軌跡方程是      .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若實數滿足(其中是自然底數),則的最小值為_____________.

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同步練習冊答案
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