Question

已知函數f（x）=Asin（x+

π

4

），x∈R，且f（

5π

12

）=

3

2

．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（-θ）=

3

2

，θ∈（0，

π

2

），求f（

3π

4

-θ）．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由函數f（x）的解析式以及f（

5π

12

）=

3

2

，求得A的值．
（2）由（1）可得 f（x）=

3

sin（x+

π

4

），根據f（θ）+f（-θ）=

3

2

，求得cosθ 的值，再由 θ∈（0，

π

2

），求得sinθ 的值，從而求得f（

3π

4

-θ） 的值．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=Asin（x+

π

4

），x∈R，且f（

5π

12

）=

3

2

．
∴Asin（

5π

12

+

π

4

）=Asin

2π

3

=A•

3

2

=

3

2

，
∴A=

3

．
（2）由（1）可得 f（x）=

3

sin（x+

π

4

），
∴f（θ）+f（-θ）=

3

sin（θ+

π

4

）+

3

sin（-θ+

π

4

）=2

3

sin

π

4

cosθ=

6

cosθ=

3

2

，
∴cosθ=

6

4

，再由 θ∈（0，

π

2

），可得sinθ=

10

4

．
∴f（

3π

4

-θ）=

3

sin（

3π

4

-θ+

π

4

）=

3

sin（π-θ）=

3

sinθ=

30

4

．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換，同角三角函數的基本關系，屬于中檔題．