Question

隨機觀測生產某種零件的某工作廠25名工人的日加工零件個數（單位：件），獲得數據如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．根據上述數據得到樣本的頻率分布表如下：

分組	頻數	頻率
[25，30]	3	0.12
（30，35]	5	0.20
（35，40]	8	0.32
（40，45]	n1	f1
（45，50]	n2	f2

（1）確定樣本頻率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）根據上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數落在區間（30，35]的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,頻率分布表,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：（1）利用所給數據，可得樣本頻率分布表中n₁，n₂，f₁和f₂的值；
（2）根據上述頻率分布表，可得樣本頻率分布直方圖；
（3）利用對立事件可求概率．

解答： 解：（1）（40，45]的頻數n₁=7，頻率f₁=0.28；（45，50]的頻數n₂=2，頻率f₂=0.08；

（2）頻率分布直方圖：


（3）設在該廠任取4人，沒有一人的日加工零件數落在區間（30，35]為事件A，則至少有一人的日加工零件數落在區間（30，35]為事件

.

A

，
已知該廠每人日加工零件數落在區間（30，35]的概率為

5

25

=

1

5

，
∴P（A）=

C

0 4

(1-

1

5

)4=

256

625

，
∴P（

.

A

）=1-P（A）=

369

625

，
∴在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數落在區間（30，35]的概率為

369

625

．

點評：本題考查了頻數分布表，頻數分布直方圖和概率的計算，屬于中檔題．