【題目】已知
為坐標原點，直線
的方程為
，點
是拋物線
上到直線
距離最小的點，點
是拋物線上異于點
的點，直線
與直線
交于點
，過點
與
軸平行的直線與拋物線
交于點
.
（1）求點
的坐標；
（2）求證：直線
恒過定點
；
（3）在（2）的條件下過
向
軸做垂線，垂足為
，求
的最小值.
【答案】（1）
此時
點坐標為
.（2）直線
恒過定點
.（3）4.
【解析】試題分析：(1)設點
的坐標為
，根據題意點
是拋物線
上到直線
距離最小的點，代入點到直線的距離公式進行求解（2）設點
的坐標為
根據題意當
求得
，當
時求得
點的坐標為
，給出直線方程，求恒過點坐標（3）轉化面積為
然后計算即可求得結果
解析：（1）設點
的坐標為
，則
所以，點
到直線
的距離
.
當且僅當
時等號成立，此時
點坐標為
.
（2）設點
的坐標為
，顯然
.
當
， 
點坐標為
，直線
的方程為
；可得
，直線
；
當
時，直線
的方程為， 
化簡得
；
綜上，直線
的方程為
與直線
的方程
聯立，可得點
的縱坐標為
因為， 
軸，所以
點的坐標為
.
因此， 
點的坐標為
當
，即
時，直線
的斜率
.
所以直線
的方程為
，
整理得
當
時，上式對任意
恒成立，
此時，直線
恒過定點
，也在
上，
當
時，直線
的方程為
，仍過定點
，
故符合題意的直線
恒過定點
.
（3）
所以
設
的方程為
則
， 
， 
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為 1， 
為
的中點， 
為線段
上的動點，過點A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為
.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號)．
①當
時， 
為四邊形；②當
時， 
為等腰梯形；③當
時， 
為六邊形；④當
時， 
的面積為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．
（1）請畫出該幾何體的三視圖；
（2）求四棱錐B﹣CEPD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點A（﹣3，4）
（1）若l與直線y=﹣2x+5平行，求其一般式方程；
（2）若l與直線y=﹣2x+5垂直，求其一般式方程；
（3）若l與兩個坐標軸的截距之和等于12，求其一般式方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過
變換后得曲線
.
（1）求
的方程；
（2）若
為曲線
上兩點， 
為坐標原點，直線
的斜率分別為
且
，求直線
被圓
截得弦長的最大值及此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，若直線
的參數方程為
（
為參數， 
為
的傾斜角），曲線
的極坐標方程為
，射線
， 
， 
與曲線
分別交于不同于極點的三點
.
（1）求證： 
；
（2）當
時，直線
過
兩點，求
與
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地政府為了對房地產市場進行調控決策，統計部門對外來人口和當地人口進行了買房的心理預期調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統計，得到如下列聯表（不全）：
已知樣本中外來人口數與當地人口數之比為3:8.
（1）補全上述列聯表；
（2）從參與調研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3，一個猶豫人的指標記為2，一個不買房人的指標記為1，現在從這6人中再隨機選取3人，用
表示這3人指標之和，求
的分布列和數學期望.
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