Question

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 1， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))．

①當(dāng)時(shí)， 為四邊形；②當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)， 為六邊形；④當(dāng)時(shí)， 的面積為.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

連接并延長(zhǎng)交于，再連接，對(duì)于①，當(dāng)時(shí)， 的延長(zhǎng)線交線線段與點(diǎn)，且在與之間，連接則截面為四邊形，①正確；

當(dāng)時(shí)，即為中點(diǎn)，此時(shí)可得，故可得截面為等腰梯形，故②正確；由上圖當(dāng)點(diǎn)向移動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足，只需上取點(diǎn)滿(mǎn)足，即可得截面為四邊形，故①正確；③當(dāng)時(shí)，只需點(diǎn)上移即可，此時(shí)的截面形狀是下圖所示的，顯然為五邊形，故③不正確；

④當(dāng)時(shí)， 與重合，取的中點(diǎn)，連接，可證，且，可知截面為為菱形，故其面積為，故正確，故答案為①②④.