【題目】如圖，在直三棱柱
中， 
， 
， 
分別是
的中點。
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求直線
和平面
所成角的大小．
【答案】（1）見解析；（2）30°．
【解析】試題分析：（I）由
， 
，則
平面
，連接
，則
，由側面
是正方形，所以
．又
，根據線面垂直的判定定理可知
平面
，由側面
是正方形， 
是
的中點，連接
，則點
是
的中點，又點N是
的中點，則
是
的中位線，所以
∥
，從而
平面
；（Ⅱ）根據
平面
，設
與
相交于點
，連接
，根據線面所成角的定義可知
為直線
和平面
所成角，設
，求出
， 
，在
中，求出
，即可求出所求的角．
試題解析：（I）證明：由已知
∴
平面
連接
，則
由已知，側面
是正方形，所以
又∵
∴
平面
∵側面
是正方形， 
是
的中點
∴連接
，則點
是
的中點
又∵點N是
的中點
∴
是
的中位線
∴
∥
∴
平面
（Ⅱ）設
與
相交于點
，連接
∵
平面
∴
為直線
和平面
所成角
設
，則
在
∴
， 故直線
和平面
所成的角為30°
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一某班的一次數學測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答如下問題； 
（1）求分數在[50，60）的頻率及全班的人數；
（2）求分數在[80，90）之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據頻率分布直方圖，估計該班數學成績的平均數與中位數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，點
在
上，且
．
（Ⅰ）已知點
在
上，且
，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當二面角
的余弦值為多少時，直線
與平面
所成的角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）一塊長為
、寬為
的長方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．
（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數；
（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知兩點
和
，動點M滿足
，設點M的軌跡為C，半拋物線
：
（
），設點
．
（Ⅰ）求C的軌跡方程；
（Ⅱ）設點T是曲線上一點，曲線在點T處的切線與曲線C相交于點A和點B，求△ABD的面積的最大值及點T的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求經過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，直線
的方程為
，點
是拋物線
上到直線
距離最小的點，點
是拋物線上異于點
的點，直線
與直線
交于點
，過點
與
軸平行的直線與拋物線
交于點
.
（1）求點
的坐標；
（2）求證：直線
恒過定點
；
（3）在（2）的條件下過
向
軸做垂線，垂足為
，求
的最小值.
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