Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為的傾斜角），曲線的極坐標(biāo)方程為，射線， ， 與曲線分別交于不同于極點(diǎn)的三點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）當(dāng)時(shí)，直線過(guò)兩點(diǎn)，求與的值.

Answer 1

【答案】(I) 見(jiàn)解析;(II) ， ．

【解析】試題分析：(I)利用極坐標(biāo)方程，可分別求得值，再利用三角恒等變形可證明所給等式；（2）先利用極坐標(biāo)方程求出兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，用直線方程的兩點(diǎn)式可得直線方程，進(jìn)一步得與的值．

試題解析：(I)證明：依題意， ， ， ，

則．

(II) 解：當(dāng)時(shí)，

點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

化為直角坐標(biāo)，即， ，

則直線的方程為，

所以， ．