Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點為F橢圓與過原點的直線交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=

5

13

，則橢圓的離心率為（　　）

A． 5 13

B． 5 7

C． 13 17

D． 6 17

Answer 1

如圖所示，
在△AFB中，由余弦定理可得：
|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB||BF|cos∠ABF，
∵|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=

5

13

，
∴|AF|2=262+102-2×26×10×

5

13

=576，
解得|AF|=24．
設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．
∴|BF′|=|AF|=24，|FF′|=26．
∴2a=10+24=34，2c=26，解得a=17，c=13．
∴e=

13

17

．
故選B．