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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點，F1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|：|PF2|=3：1，則∠F1PF2的大小為（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
由題意可得 a=4，b=3，|F1F2|=2c=2
7

由于P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一點，
則|PF1|+|PF2|=2a，即2|PF2|=8，
又由|PF1|：|PF2|=3：1，
則|PF2|=2，|PF1|=6，
在三角形F1PF2中，由余弦定理可知，
cos∠F1PF2=
22+62-(2
7
)2
2×2×6
=
1
2

則∠F1PF2的大小為60°，
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右焦點分別為F1，F2，弦AB過F1，若△ABF2的內切圓周長為2π，A，B兩點的坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2），則|y2-y1|的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F1、F2是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點，過點F2作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若△F1AB為等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，則橢圓的離心率是（　　）
A．
2
-1		B．
2
2
C．3-2
2
D．2-
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設點P是橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上一動點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，若|PF1|=6，則|OP|長為（　　）
A．5B．10C．8D．7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（文）橢圓具有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑忽略不計）從點A沿直線出發，經橢圓壁反射后第一次回到點A時，小球經過的路程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠F1AF2=60°，則△F1AF2的面積為（　　）
A．
7
3
3
B．
7
2
C．
7
4
D．
7
5
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
5
+y2=1的左右焦點為F1，F2，設P（x0，y0）為橢圓上一點，當∠F1PF2為直角時，點P的橫坐標x0=（　　）
A．±
15
4
B．±
15
2
C．±
1
2
D．±2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F橢圓與過原點的直線交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，則橢圓的離心率為（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上到點A（0，b）距離最遠的點是B（0，-b），則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）
A．(0，
6
3
]		B．[
6
3
，1)		C．(0，
2
2
]		D．[
2
2
，1)

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同步練習冊答案
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