Question

函數(shù)f（x）=（a-

1

ex-1

）sinx是偶函數(shù)，則常數(shù)a等于（　　）

• A．-1
• B．1
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意，f（-x）=f（x）對x∈R成立，結(jié)合正弦函數(shù)在R上是奇函數(shù)，得a-

1

e-x-1

=-（a-

1

ex-1

）對x∈R成立，再將此等式化簡整理，即可得到常數(shù)a的值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=（a-

1

ex-1

）sinx是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即（a-

1

e-x-1

）sin（-x）=（a-

1

ex-1

）sinx
∵sin（-x）=-sinx，對x∈R成立
∴a-

1

e-x-1

=-（a-

1

ex-1

），對x∈R成立，
整理，得

1

ex-1

+

1

e-x-1

=2a，即

1

ex-1

+

ex

1-ex

=2a
∴2a=

1-ex

ex-1

=-1，可得a=-

1

2

故選：C

點評：本題給出含有指數(shù)且含有三角函數(shù)的函數(shù)為奇函數(shù)，求參數(shù)a的值，著重考查了含有指數(shù)的式子化簡和正弦函數(shù)的奇偶性等知識，屬于基礎(chǔ)題．