Question

如果函數f（x）=ax²+（a+3）x-1在區間（-∞，1）上為遞增的，則a的取值范圍是（　　）

• A、[-1，0）
• B、（-1，0]
• C、（-1，0）
• D、[-1，0]

Answer 1

分析：根據題設條件，分a＞0，a=0，a＜0三種情況分別討論a的取值范圍．

解答：解：
當a＞0時，拋物線開口向上，對稱軸為x=-

a+3

2a

，拋物線在區間（-∞，1）上遞增不成立．
當a=0時，f（x）=3x-1在區間（-∞，1）上單調遞增，故a=0成立．
當a＜0時，拋物線開口向下，對稱軸為x=-

a+3

2a

，由題設知1≤-

a+3

2a

，解得-1≤a＜0．
綜上所述，a的取值范圍是[-1，0]．
故選D．

點評：本題考查二次函數的圖象和性質，解題時要注意分類討論思想的靈活運用．